En vous aidant des résultats déjà obtenus dans l'exercice 1 du 2.2., recopier et compléter le tableau suivant:
| Décimal | Binaire sur 1 octet | Héxadécimal |
| -11 | ||
| -11 | ||
| -11 | ||
| -22 | ||
| -1010 | ||
| -1010 | ||
| -54 | ||
| -10101 | ||
| -AA | ||
| -2988 |
Sur 1 octet (8bits), on peut représenter les entiers signés entre \(\frac{-2^8}{2}=-2^7=-128\) et \(\frac{2^8}{2}-1=2^7-1=127\). Par conséquent, si on trouve un nombre en dehors de ces bornes, on peut s’y ramener en sachant que les nombres \(256\) et \(0\) ont la même représentation sur 8 bits.
| Décimal | Binaire sur 1 octet | Héxadécimal |
| -11 | -1011 ou 1111 0101 | -11 ou F5 |
| -3 | -11 ou 1111 1101 | -3 ou FD |
| -17 | -10001 ou 1110 1111 | -B ou EF |
| -22 | -10110 ou 11101010 | -16 ou EA |
| -10 | -1010 ou 1111 0110 | -A ou F6 |
| -16 | -10000 ou 1111 0000 | -10 ou F0 |
| -54 | -110110 ou 1100 1010 | -36 ou CA |
| -21 | -10101 ou 1110 1011 | -13 ou EB |
| -170 ou 86 | -1010 1010 ou 0101 0110 | -AA ou 56 |
| -2988 ou 84 | -1010 1100 ou 1001 0100 | -AC ou 54 |
Quelque soit le nombre de bits à disposition, \(-1_2\) ne s’écrit qu’avec le chiffre \(1\) ? Justifier votre réponse.
Pour fixer, travaillons sur 4 bits. C’es facilement généralisable avec un nombre quelconque de bits.
\(-1_2 = -0001_2 = , \sim 0001_2+1_2 = 1110_2+1_2 = 1111_2\).
Donner le résultat des opérations suivantes en binaire et en décimale.
Comme, sur 1 octet, \(-11011_2 = -00011011_2 = ,\sim 00011011_2 + 1_2 = 11100100_2 + 1_2 = 11100101_2\), il vient que:
\(1010_2 - 11011_2 = 1010_2 + 11100101_2 = 11101111_2\) ;
\(1010_2 \text{ & } - 11011_2 = 1010_2 \text{ & } 11100101_2 = 00000000_2 = 0_2 \) ;
\( -11011_2 \mid 1010_2 = 11100101_2 \mid 1010_2 = 11101111_2\);
\( -11011_2 \wedge 1010_2 = 11100101_2 \wedge 1010_2 = 00000000_2 = 0_2\)
Comme, sur 1 octet, \(-11_2 = -00000011_2 = \sim 00000011_2 + 1_2 = 11111100_2 + 1_2 =11111101_2\), il vient que \( -11_2 \ll 2 = 11111101_2 \ll 2 = 11\fbox{11110100}_2 = 11110100_2\), puis \( ( -11_2 \ll 2 ) \text{ & } 13 = 11110100_2 \text{ & } 00001101_2 = 00000100_2 = 100_2\)